سطوح با فرم آزاد معمولا با استفاده از روابط سطوح پارامتریک مانند بزیر، بی اسپیلاین و نربز توصیف می شوند. سیستم های طراحی به کمک کامپیوتر از نربز برای توصیف هندسه های پیچیده استفاده می کنند. سطوح با فرم آزاد که به عنوان سطوح پیچیده شناخته می شوند در صنایع مختلفی همچون کشتی سازی و قالب سازی کاربرد وسیعی دارند، از این رو بازرسی این سطوح از اهمیت بالایی برخوردار می باشد. با توجه به اینکه سطوح با فرم آزاد مورد اندازه گیری و مدل های طراحی در دو سیستم مختصات متفاوت هستند، پیدا کردن وجه تشابه این سطوح و قرار دادن آن ها در یک سیستم مختصات یکسان جهت مقایسه این سطوح امری ضروری می باشد که به این فرآیند موقعیت دهی می گویند. در این مقاله روشی بر مبنای ویژگی ها و انحناهای سطح برای موقعیت دهی و تطبیق پذیری اتوماتیک سطوح با فرم آزاد جهت بازرسی این سطوح توسط ماشین اندازه گیری مختصات معرفی گردیده است. در این روش سطح اندازه گیری با مدل طراحی در دو مرحله موقعیت دهی می گردند. در مرحله ی اول موقعیت دهی عمومی (تقریبی) که بر مبنای ارتباط و تشابه بین انحناهای سطوح با فرم آزاد و ناحیه بندی این سطوح به نواحی مقعر، محدب و زینی می باشد، صورت می گیرد. مرحله دوم موقعیت دهی ظریف (دقیق) می باشد که توسط الگوریتم ژنتیک انجام می شود و تشابه را به صورت نقطه به نقطه بررسی می کند. نتایج شبیه سازی نشان می دهد، دقت موقعیت دهی با استفاده از روش پیشنهادی برای قطعه آلومینیومی به ابعاد 50×50 میلی متر در حدود 0. 02 میلی متر بوده است که این مقدار در مقایسه با مقدار به دست آمده توسط روش تکرار نزدیک ترین نقطه برای همان قطعه، 56 درصد کمتر می باشد.

در شبیه سازی جریانهای با سطح آزاد، اعمال شرط آزاد از اهمیت ویژه ای برخوردار است. برای شبیه سازی سطح آزاد دو روش به کار رفته که در یکی از آنها از شرط مرزی تقارنی (تقریبی) و در دیگری از شرط مرزی دقیق استفاده شده است. برای اعمال شرط مرزی دقیق الگوریتمی معرفی شده که آن را به صورت یک زیر برنامه به یک برنامه رایانه ای سه بعدی منطبق بر مرز، که برای جریان های دائم بدون سطح آزاد به کار می رود، اضافه کرده و به برنامه ای برای حل جریان دائم با سطح آزاد تبدیل کرده ایم. این الگوریتم به گونه ای است که به میزان قابل توجهی از ناپایداریهای ناشی از امواج سطحی میکاهد. برای اثبات کارایی این برنامه آن را برای دو کانال رو باز اجرا کردیم. از مقایسه نتایج حاصل از این برنامه با نتایج موجود، صحت عملکرد برنامه به اثبات رسید. پس از آن برنامه را برای دوجریان که با هم مخلوط میشوند به کار بدره ونایج آن را با نتایج حاصل از مدل سطح تقارنی مقایسه کردیم. این مقایسه نشانداد که اگر جابجایی سطح آزاد کوچک باشد، هر دو مدل منجر به نتایج تقریبا مشابهی می شوند.

در سال های اخیر، روش های عددی زیادی برای شبیه سازی سطح آزاد و همچنین مدل سازی حرکات اجسام صلب غوطه ور در سیال ابداع شده است. در این مقاله برای شبیه سازی حرکات شناورها، از روش حجمی CICSAM استفاده شده و برای کوپل سرعت و فشار در دامنه محاسباتی از تکنیک گام جزئی بهره گرفته شده است. برای بالا بردن دقت شبیه سازی، لازم است تعداد سلول ها در دامنه محاسباتی افزایش یابد که این امر باعث افزایش مدت شبیه سازی می شود. به همین دلیل، از روش چند شبکه ای برای حل معادله پوآسون فشار استفاده شده و بر این اساس برای درشت سازی شبکه، الگوریتم تراکمی مورد استفاده قرار گرفته است. قابل ذکر است که برای این کار، لازم است شبکه هایی که به طور کامل بی ساختار هستند در مساله لحاظ شوند. برای سنجش میزان دقت الگوریتم اعمالی، چند مدل سازی نمونه، از جمله حفره دوطرفه، شکست سد با مانع و محاسبه مقاومت بارج مورد بررسی قرار گرفته اند. بر اساس نتایج عددی، ملاحظه می شود که روش چندشبکه ای قادر است سرعت حل معادلات را 1.5 تا 2 برابر افزایش دهد. همچنین، با مقایسه سیکل های متفاوت V و W در روش چند شبکه ای، ملاحظه می شود که سیکل W در اغلب موارد بهتر از سیکل V عمل می کند.

جریان سه بعدی سیال با سطح آزاد، در بسیاری از مسایل عملی کاربرد داشته و از این رو، همواره موضوع کارهای تحقیقاتی در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی بوده است. مدلسازی عددی چنین جریانی در شرایطی که تغییر شکل سطح آزاد بزرگ و پیچیده بوده و اختلاف خواص دو سیال نیز زیاد باشد، نیازمند دقت کافی در رویه های عددی حل است.این مقاله بر اساس رویکرد حجمی مدلسازی سطح آزاد به حل معادله انتقال نسبت حجمی دو سیال می پردازد. در گسسته سازی این معادله از یک طرح ترکیبی بالا مرتبه استفاده شده است، تا منطقه انتقال دو فاز سیال )برای مثال آب و هوا( در عرض یک سلول محاسباتی قرار گرفته و به علاوه، شکل سطح آزاد نیز حفظ شود. روش گام جزیی به منظور کوپل کردن میدان سرعت و فشار و به بیان دیگر، حل معادلات ناویر - استوکس و پیوستگی انتخاب شده است. این روش به خلاف روشهای مشابه، با یک بار حل کردن معادلات در هر گام زمانی، مقادیر دقیق میدان سرعت و فشار را تعیین می کند. البته ایجاد چنین رویه عددیی، به ملاحظات خاصی در برخی محاسبات و انتخاب طرحهای گسسته سازی نیاز دارد که در این مقاله به آنها اشاره شده است. در انتها با مدلسازی ناپایداری رایلی – تیلور و شکست ستون سیال درون یک مخزن در حالت و سه بعدی، نتایج عددی و کارهای تجربی و عددی مشابه مقایسه شده و بدین ترتیب صحت و دقت نرم افزار تهیه شده بر اساس الگوریتم عددی مورد بحث، تعیین شده است.